一、课程的性质

二、课程的任务和基本要求

　　⒈根据高职数学的任务，本课程分微积分与工程数学两部分。

　　　　微积分包括一元微积分、微分方程。

　　　　工程数学包括线性代数、傅里叶级数和拉普拉斯变换、概率初步、数理统计。其中工程数学内容根据专业需要。

　　⒉教学内容的编排要注意贯彻理论联系实际的原则。注意由浅入深、由易到难、循序渐进，符合学生的认识过程和接受能力，也要注意科学性、系统性和直观性。符合“应用为主，够用为度，学有所用，用有所学”的原则。

三、本课程与其它课程的关系

　　　　Ⅰ理论部分

　　　　　微积分部分

　　　　　第1章极限与连续（16学时）
　　　　　（1）理解函数的概念，会求函数的定义域。
　　　　　（2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性的概念。
　　　　　（3）掌握五种基本初等函数的性质及其图象。
　　　　　（4）理解初等函数和分段函数的概念。
　　　　　（5）熟练掌握复合函数的分解方法。
　　　　　（6)理解反函数的概念及求法。
　　　　　（7）会建立简单实际问题的函数关系式。
　　　　　（8）理解极限的概念。
　　　　　（9）了解无穷小、无穷大的概念及无穷小的性质。
　　　　　（10）熟练掌握极限的四则运算法则。
　　　　　（11）掌握几种基本的极限计算方法。
　　　　　（12）掌握运用两个重要极限进行极限的计算。
　　　　　（13）理解函数在某一点连续的概念。
　　　　　（14）理解函数间断点的几种类型。
　　　　　（15） 了解闭区间上连续函数的最值定理和介值定理。

　　　　　第2章导数和微分（20学时）

　　　　　（1）理解导数的概念及导数的几何意义。
　　　　　（2）熟练掌握导数的基本公式及其四则运算的求导法则。
　　　　　（3）掌握复合函数的求导法则。
　　　　　（4）会简单隐函数的求导。
　　　　　（5）会求由参数方程所确定的函数的导数。
　　　　　（6）会求高阶导数，了解二阶导数的几何意义和物理意义。
　　　　　（7）理解微分的概念。
　　　　　（8）掌握微分的基本运算公式及法则。
　　　　　（9）会用微分进行近似计算。

　　　　　第3章导数的应用（14学时）

　　　　　（1）理解拉格朗日中值定理。
　　　　　（2）熟练掌握求解函数的单调区间和极值。
　　　　　（3）掌握函数在闭区间上的最值的求法。
　　　　　（4）掌握解决实际应用中的最值问题的方法。
　　　　　（5）理解曲线凹凸区间和拐点的概念。
　　　　　（6）会用洛必达法则求基本型不定式的极限。
　　　　　（7）知道曲率、曲率半径的概念并会用其进行计算。

　　　　　第4章不定积分（18学时）

　　　　　（1）掌握原函数与不定积分的概念。
　　　　　（2）熟练掌握基本积分公式和不定积分的基本运算法则。
　　　　　（3）掌握直接积分法。
　　　　　（4）掌握换元积分法。
　　　　　（5）掌握分部积分法。
　　　　　（6）了解简易积分表及其使用。

　　　　　第5章定积分及其应用（14学时）

　　　　　（1）掌握定积分的概念。
　　　　　（2）掌握牛顿-莱布尼兹公式。
　　　　　（3）掌握定积分的换元积分法、分部积分法。
　　　　　（4）掌握定积分的“微元法”。
　　　　　（5）掌握定积分的几何应用。
　　　　　（6）了解定积分的物理应用。
　　　　　（7）会函数的平均值的求解。
　　　　　（8）了解上限为无穷的广义积分。

　　　　　第6章常微分方程（16学时）

　　　　　（1）了解常微分方程的通解、特解以及初始条件的概念。
　　　　　（2）掌握验证常微分方程的通解及通过初始条件求特解的方法。
　　　　　（3）会求可分离变量的微分方程的解。
　　　　　（4）了解一阶齐次微分方程的概念及其解法。
　　　　　（5）掌握一阶线性微分方程的概念及其解法。
　　　　　（6）理解二阶常系数线性微分方程的概念。
　　　　　（7）会用特征方程及特征根求解二阶常系数线性齐次微分方程。
　　　　　（8）了解二阶常系数线性微分方程解的结构。
　　　　　（9）会求二阶常系数线性非齐次微分方程的解。
　　　　　（10）掌握一阶、二阶微分方程的应用。

　　　　　工程数学部分

　　　　　第8章级数（10学时）

　　　　　（1）理解数项级数收敛、发散、和的概念，掌握级数的主要性质及级数收敛的必要条件。
　　　 　 （2）熟练掌握几何级数和级数的敛散性及其应用。
　　　　　（3）会用正项级数的比较判别法，会用正项级数的比值判别法。
　　　　　（4）会用交错级数的莱布尼兹判别法。
　　　　　（5）了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念。
　　　　　（6）了解幂级数及其收敛半径的概念，熟练掌握求收敛半径的方法，会求收敛区间。
　　　　　（7）了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求幂级数在收敛区间上的和函数。
　　　　　（8）了解函数展开成为泰勒级数的充分必要条件。
　　　　　（9）掌握一些简单的函数展成幂级数的方法。
　　　　　（10）知道幂级数在近似计算上的简单应用。
　　　　　（11）了解傅立叶公式与级数的概念。
　　　　　（12）知道狄利克雷定理的条件和结论，会将周期函数展成傅立叶级数。
　　　　　（13）了解奇、偶延拓的方法。

　　　　　第9章拉普拉斯变换（6学时）

　　　　　（1）了解拉氏变换的概念，并会用概念求拉氏变换。
　　　　　（2）会用性质求函数的拉氏变换。
　　　　　（3）掌握常见函数的拉氏变换。
　　　　　（4）了解拉氏逆变换的概念。
　　　　　（5）掌握拉氏逆变换的性质，会用性质求函数的拉氏逆变换。
　　　　　（6）了解拉氏变换在解微分方程的应用，会用拉氏变换求解常系数微分方程。

　　　　　第10章矩阵及其应用（18学时）

　　　　　（1）了解行列式的概念，会计算行列式。
　　　　　（2）掌握克莱姆法则。
　　　　　（3）理解矩阵的概念。
　　　　　（4）掌握矩阵的线性运算及乘法运算。
　　　　　（5）掌握逆矩阵的概念，并会求逆矩阵。
　　　　　（6）掌握矩阵的秩与初等变换。
　　　　　（7）会用初等变换求逆矩阵。用逆矩阵解线性方程组。
　　　　　（8）掌握用高斯消元法解线性方程组。

　　　　　第11章概率及数理统计（22学时）

　　　　　（1）了解随机事件的概念。
　　　　　（2）了解基本事件、事件之间的关系和运算。
　　　　　（3）了解概率的统计定义、概率的简单性质，掌握古典概型及计算。
　　　　　（4）掌握概率的基本性质。
　　　　　（5）掌握条件概率、概率的乘法公式。
　　　　　（6）掌握事件的独立性。
　　　　　（7）了解随机变量的概念。
　　　　　（8）掌握常用的离散型随机变量的分布列及分布函数。
　　　　　（9）理解常用的连续型随机变量的密度函数及分布函数。
　　　　　（10）理解随机变量的数学期望和方差。
　　　　　（11）理解总体、样本、统计量的概念。
　　　　　（12）掌握样本均值和样本方差。掌握常见统计量的分布。
　　　　　（13）了解均值和方差的点估计和区间估计。
　　　　　（14）理解假设检验的基本概念。
　　　　　（15）理解μ检验法、ｔ检验法、检验法。

　　　　　Ⅱ实践部分（20学时）

　　　　　1．MATLAB语言的基本使用方法
　　　　　了解MATLAB的基本知识和基本的数学运算。
　　　　　初步具备将一般数学问题转化为对应的计算机模型并进行处理的能力。
　　　　　2．MATLAB语言的符号计算
　　　　　了解MATLAB的符号运算的概念及其使用。
　　　　　能够使用符号运算解决计算极限、导数和积分。
　　　　　求解代数方程和微分方程问题。
　　　　　导数的应用。
　　　　　3．MATLAB语言的数值运算掌握
　　　　　MATLAB矩阵和多项式的构造与运算方法。
　　　　　掌握MATLAB求解线性方程组。
　　　　　会向量的构成与计算。
　　　　　会多项式构成及其运算、求解多项式构成的高次方程的根。
　　　　　4．计算结果的可视化
　　　　　会二维平面图绘制及修饰 。
　　　　　会离散数据与矩阵的绘图和直方图、饼图、面积图的绘制。
　　　　　会利用图形的绘制，进行图形的比较分析对应函数的特点和性质。
　　　　　会三维图形的绘制。
　　　　　5．综合应用（1）
　　　　　会函数的多项式拟合。
　　　　　会级数的展开和求和。
　　　　　会M文件的编写。
　　　　　6．综合应用（2）
　　　　　了解最小化问题。
　　　　　了解非线性方程组求解。
　　　　　了解MATLAB在概率论和数理统计的应用。

　　⒈本大纲根据我校高职班的教学计划而制定的。包括机动（期末复习、节假日等）在内学时数为

　　　　微积分部分：86

　　　　工程数学部分：64

　　　　学时总数：150

　　⒉根据大纲要求，认真订好授课计划。妥善安排课堂教学和课外练习。研究教学方法，提高教学质量。课外复习和练习时间与课堂教学时间以0.8:1为宜。

　　⒊数学学习安排在第一学年。

　　4.本课程分三大模块，其中第一模块见上，第二模块根据专业不同而制定，属于专业模块，第三模块属于选修模块，大纲还在修订之中。