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第一章 |
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１－１
学习目的与要求
- 理解函数的概念，会求函数的定义域
- 了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性的概念
- 掌握五种基本初等函数的性质及其图象
- 理解初等函数和分段函数的概念
- 熟练掌握复合函数的分解方法
- 理解反函数的概念及求法
- 会建立简单实际问题的函数关系式
重点
- 求函数的定义域
- 分解复合函数的方法
- 初等函数的构成
- 反函数的求法
- 正确建立简单实际问题的函数关系式
难点
- 复合函数的分解
- 分段函数的概念
- 初等函数的概念
- 反函数的求法
- 建立简单实际问题的函数关系式
１－２
学习目的与要求
- 理解极限的概念
- 理解函数左右极限的概念
- 理解函数极限存在的充要条件
- 了解无穷小、无穷大的概念
- 会用无穷小的性质求极限
重点
- 理解极限的概念
- 掌握简单的极限运算
- 会判断函数的间断点
- 会用无穷小的性质求极限
难点
- 函数左右极限的概念
- 求分段函数在其分界点的极限
- 无穷大和无穷小概念的理解
- 极限概念的理解
１－３
学习目的与要求
- 熟练掌握极限的四则运算法则
- 掌握几种基本的极限计算方法
- 掌握运用两个重要极限进行极限的计算
- 知道几种常用的等价无穷小
重点
- 会用极限的四则运算法则进行极限的计算
- 会简单的不定式极限的计算
- 会用两个重要极限进行极限的计算
难点
- 不定式极限的计算
- 会用两个重要极限进行较复杂的计算
- 会用代换进行较复杂的不定式极限的计算
１－４
学习目的与要求
- 理解函数在某一点连续的概念
- 理解函数间断点的几种类型
- 了解闭区间上连续函数的最值定理和介值定理
重点
- 正确求出初等函数的间断点
- 正确判断分段函数在分界点上的连续性
- 判断间断点的类型
难点
- 判断函数的连续性
- 连续与极限的区别
- 闭区间上连续函数的最值定理和介值定理
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第二章 |
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２－１
学习目的与要求
．理解导数的概念及导数的几何意义
．掌握几个基本导数公式
．理解可导与连续的关系
．理解用导数描述一些物理量
重点
．理解导数的概念
．几个基本导数公式
．会用导数的几何意义求曲线的切线方程
难点
．导函数的概念
．导数的几何意义的应用
．会用导数描述速度、电流等物理量
２－２
学习目的与要求
- 熟练掌握导数的基本公式及其四则运算的求导法则
- 掌握复合函数的求导法则
- 会简单隐函数的求导
- 会求由参数方程所确定的函数的导数
- 会求高阶导数，了解二阶导数的几何意义和物理意义
重点
- 导数的基本公式与运算法则
- 复合函数求导法则的运用
- 隐函数求导法则的运用
- 会求高阶导数
难点
- 复合函数求导法则的运用
- 隐函数求导法则的运用
- 综合性的求导计算
- 二阶导数的几何意义和物理意义的应用
２－３
学习目的与要求
- 理解微分的概念
- 掌握微分的基本运算公式及法则
- 会用微分进行近似计算
- 理解工程中常用的近似计算公式
重点
1.微分与导数的关系
2.微分的运算公式与法则
3.工程中常用的近似公式
难点
- 一阶微分形式不变性的理解
- 微分的近似计算
- 微分的实际应用
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第三章 |
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３－１
学习目的与要求
理解拉格朗日中值定理
重点
拉格朗日中值定理的应用
难点
拉格朗日中值定理的应用
３－２
学习目的与要求
- 理解极值的概念
- 熟练掌握求函数的单调区间的方法
- 掌握函数在闭区间上的最值的求法
- 掌握解决实际应用中的最值问题的方法
重点
- 会用定理正确求出函数的单调区间和极值
- 正确解决实际应用中的最值问题
难点
- 正确理解函数极值的概念
- 正确区分函数的极值与最值
- 函数最值的实际应用
３－３
学习目的与要求
- 理解曲线凹凸区间和拐点的概念
- 掌握函数的凹凸区间和拐点的求法
重点
- 曲线的凹凸区间和拐点的判定
- 求曲线凹凸区间和拐点的方法
难点
1.正确运用曲线的凹凸区间判定定理
2.求曲线凹凸区间和拐
３－４
３－５
学习目的与要求
1.知道弧微分的计算
2.了解曲率、曲率半径的概念
3.掌握曲率、曲率半径的计算公式
重点
1.曲率的计算公式
2.曲率半径的计算公式
难点
1.弧微分的计算
2.求曲率半径 |
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４－１
学习目的与要求
- 掌握原函数与不定积分的概念
- 了解不定积分的几何意义
- 熟练掌握基本积分公式
重点
难点
不定积分的概念
４－２
学习目的与要求
重点
难点
直接积分法的应用
４－３
学习目的与要求
重点
难点
４－４
学习目的与要求
重点
分部积分法
难点
分部积分法的计算
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５－１
学习目的与要求
- 掌握定积分的概念
- 理解定积分的几何意义
- 掌握定积分的性质
重点
- 会用定积分的几何意义，写出曲边梯形面积的表达式
- 定积分的性质
- 掌握定积分概念中的思想方法
难点
定积分概念中的方法应用
５－２
学习目的与要求
重点
牛顿－莱布尼兹公式
难点
变上限的积分函数概念的理解
５－３
学习目的与要求
重点
1.定积分的换元积分法
2.定积分的分部积分法
难点
- 定积分的第一类换元积分法
- 定积分的第二类换元积分法（换元必换积分限）
- 定积分分部积分法
５－４
学习目的与要求
重点
上限为无穷的广义积分
难点
５－５
学习目的与要求
重点
- 掌握“微元法”的解题步骤
- 掌握“微元法”求直角坐标系下平面图形的面积
- 会用“微元法”求旋转体的体积
难点
应用“微元法”求面积、体积和弧长
５－６
学习目的与要求
了解定积分的物理应用
重点
会求解函数的平均值和均方根
难点
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６－１
学习目的与要求
- 了解常微分方程的通解、特解以及初始条件的概念
- 掌握验证常微分方程的通解及通过初始条件求特解的方法
重点
难点
通解、特解概念的理解
６－２
学习目的与要求
- 会求可分离变量的微分方程的解
- 了解一阶齐次微分方程的概念及其解法
- 掌握一阶线性微分方程的概念及其解法
重点
难点
６－３
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８－１
８－２
学习目的与要求
- 了解拉氏变换的性质
- 会用性质求函数的拉氏变换
- 掌握常见函数的拉氏变换
- 了解常见函数的拉氏变换表
重点
- 会用简单的性质求函数的拉氏变换
- 常见函数的拉氏变换
难点
用性质求函数的拉氏变换 |
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９－１
学习目的与要求
- 了解拉氏逆变换的概念
- 掌握拉氏逆变换的性质，会用性质求函数的拉氏逆变换
重点
难点
用性质求函数的拉氏逆变换
９－２
学习目的与要求
- 了解拉氏变换在解微分方程的应用
- 会用拉氏变换求解常系数微分方程
重点
用拉氏变换求解常系数微分方程
难点
用拉氏变换求解常系数微分方程的方法过程
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10-1
学习目的与要求
重点
- 熟练掌握二阶、三阶行列式的计算
- 知道行列式的性质
- 掌握克莱姆法则
难点
10-2
学习目的与要求
- 理解矩阵的概念
- 掌握矩阵的线性运算及乘法运算
- 掌握逆矩阵的概念，并会求逆矩阵
重点
- 矩阵的概念
- 矩阵的线性运算及乘法运算
- 逆矩阵的概念、性质及其求法
难点
10-3
学习目的与要求
- 理解矩阵秩的概念
- 掌握用初等变换求秩的方法
- 会用初等变换求逆矩阵
重点
会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵
难点
会用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵
10-4
学习目的与要求
１．掌握用高斯消元法解线性方程组
２．会用逆矩阵解线性方程组
重点
用高斯消元法解线性方程组
难点
用高斯消元法解线性方程组 |
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11-1
学习目的与要求
- 了解随机事件的概念
- 了解基本事件、事件之间的关系和运算
- 了解概率的统计定义、概率的简单性质
- 掌握古典概型及计算
重点
难点
古典概型的概率
11-2
学习目的与要求
- 掌握概率的基本性质
- 掌握条件概率、概率的乘法公式
- 了解全概率公式
重点
难点
条件概率、全概率公式的运用
11-3
学习目的与要求
重点
事件的独立性
难点
贝努里概型的运用
11-4
学习目的与要求
- 了解随机变量的概念
- 掌握常用的离散型随机变量的分布列及分布函数
- 理解常用的连续型随机变量的密度函数及分布函数
重点
- 常用的离散型随机变量的分布列及分布函数
- 常用的连续型随机变量的密度函数及分布函数
难点
１．离散型随机变量的分布函数
２．连续型随机变量的密度函数及分布函数
11-5
学习目的与要求
- 理解随机变量的数学期望和方差
- 掌握求期望、方差的相关方法
重点
- 求离散型随机变量的期望、方差的相关方法
- 求连续型随机变量的期望、方差的相关方法
难点
- 离散型、连续型随机变量的期望与方差
- 连续型随机变量中均匀分布、指数分布、正态分布的应用
11-6
学习目的与要求
- 理解总体、样本、统计量的概念
- 掌握样本均值和样本方差
- 掌握常见统计量的分布
重点
- 理解总体、样本、统计量的概念
- 样本的数字特征及其计算方法
- 常见统计量的分布
难点
11-7
学习目的与要求
- 了解均值和方差的点估计和区间估计的概念
- 掌握矩估计法、顺序统计量法
- 了解估计量的评价标准，理解参数的区间估计
重点
难点
矩估计法、顺序统计量法，置信区间、置信度
11-8
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