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1 制图的基本知识和技能
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1.3 几何作图
 

 

  
 
 

 

 

1. 平行线法

 
　　将已知线段ＡＢ五等分。

　　
　　(a) 过端点 A 作任意直线 AC
　　(b) 用分规在 AC 上量取 1 、2 、 3 、 4 、 5 各等分点
　　(c) 连接 5B, 分别过 1 、 2 、 3 、 4 等分点作 5B 的平行线，与AB 相交得 1 ′、 2 ′、 3 ′、 4 ′点，即为所求的等分点。


2. 分规试分法

　　将已知线段 AB 三等分。


(a)
(b)
(c)

 

　　(a) 将分规针尖距目测调整约为 AB/3 ，然后从 A 点起，进行试分。
　　(b) 截取三次得 C 点，视 C 点的具体位置，在 AB 之内 ( 或之外 ) ， 增加 ( 或减少 )CB/3 后，再次截取。
　　(c) 数次试分，直至分尽为止。
 
 
 

1. 圆周的三、六、十二等分

　　圆周的三等分：

  

 

　　圆周的六等分：

 

　　圆周的十二等分：

 

2. 圆周的五等分
　　圆周的五等分不能用丁字尺、三角板直接作出，需借助于圆规。
 
 
 
 
 

1. 斜度

　　　　斜度是指一直线 ( 或平面 ) 对另一直线 ( 或平面 ) 的倾斜程度。斜度的大小通常以斜边 ( 或斜面 ) 的高与底边长的比值来表示，并在比例数字之前加注斜度符号“ ”或 “ ”。如 1：n，符号的方向应与斜度方向一致。 		 

斜度 =H:L=(H-h):　 l n= l /(H-h)
　　　　　　( a )斜度 　　　　　　　　　　　　( b )斜度符号 (h= 字高 )
　　斜度的画法与标注方式：


2. 锥度
　　
　　锥度是正圆锥的底圆直径与锥高之比，即 D : L ，正圆台的锥度是两端底圆直径之差与两底圆间距离之比，
即(D-d):l ，图上标注时一般写成1:n 的形式。表示锥度的图形符号如下。


锥度 =D:L=(D-d): l n= l /(D-d)
　　　　　　　　　　　　 (a) 锥度定义　　　　　　　　 (b) 锥度符号 (h= 字高 ) ，符号线宽为 1/10h

　　锥度的画法与标注：图上标注时应注意：图形符号应配置在基准线上，基准线应通过引出线且与圆锥轴线平行，引出线与圆锥的轮廓素线相连，图形符号的方向应与锥度的方向一致。
 
 
 
 
  　　图样中，由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接。如用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；  


　　如用圆弧连接圆弧或直线，该圆弧称为 连接圆弧；



　　两连接线段中圆滑过渡的分界点称为切点。




1. 圆弧连接的原理与作图方法
　　
　　圆弧连接关系的实质是圆弧与圆弧，或圆弧与直线间的相切关系。表 3-1 用轨迹方法分析圆相切时的几何关系，得出圆弧连接的原理与作图方法。其作图步骤是：
　　1 ）分清连接类别，求出连接弧的圆心。
　　2 ）定出切点。
　　3 ）画连接圆弧 ( 不超过切点 ) 。



类别 与定直线相切的圆心轨迹 与定圆外切的圆心轨迹 与定圆内相切的圆心轨迹


　图





　例
　连
　接
　弧
　圆
　心
　的
　轨
　迹
　及
　切
　点
　位
　置 		　　



　　 当一个半径为 R 的连接圆弧与已知直线连接 ( 相切 ) 时，则连接圆心 O 的轨迹是与定直线相距为 R 且平行定直线的直线；切点即为连接弧圆心向已知直线所作垂线的垂足 T 。



　　 当一个半径为 R 的连接圆弧与已知圆弧 ( 半径为 R1 ) 外切时，则连接圆弧圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为 R1 ＋ R2 ；切点即为两圆心的连线与已知圆的交点 T 。



　　 当一个半径为 R 的连接圆弧与一已知圆弧 ( 半径为 R1 ) 内切时，则连接圆心的轨迹是已知圆弧的同心圆弧，其半径为 R1 － R ；切点即为两圆心连线的延长线与已知圆的交点 T 。


2. 连接作图

　　1．圆弧与直线连接 用圆弧连接两已知直线，其作图方法和步骤见下表。



类别 用 圆 弧 连 接 锐 角 或 钝 角（圆角） 用 圆 弧 连 接 直 角（圆角）
 

作

图

步

骤

 　

　　１．作与已知两边分别相距为 R 的平行线，交点即为连接弧圆心；
　　2．过 O 点分别向已知角两边作垂线，垂足 T1 ， T2 即为切点；
　　３．以 O 为圆心， R 为半径在两切点 T1 ， T2 之间画连接圆弧，即为所求。

 

　
　　1．以直角顶点为圆心， R 为半径作圆弧交直角两边于 T1 和 T2 ；
　　2．以 T1 和 T2 为圆心， R 为半径作圆弧相交得连接弧圆心 O ；
　　3．以 O 为圆心，R 为半径在切点 T1 和 T2 之间作连接弧，即为所求。
　　
　　2．圆弧与圆弧连接 用圆弧连接两已知圆弧有三种情况：圆弧与圆弧外连接、圆弧与圆弧内连接、圆弧与圆弧内外连接。其作图方法和步骤见下表。


类别 作图步骤 图例

外

连

接

 　　1.分别以 O1 ,O2 为圆心 ,R+R1 ． R+R2 为半径画弧 , 交得连接弧圆心 O;
　　2.分别连 OO1 ． OO2 , 交得切点 T1 ,T2 ; 　　3.以 O 为圆心 ,R 为半径画弧 , 即得所求。

内

连

接 		　　1. 分别以 O1 ． O2 为圆心 ,R-R1 ． R-R2 为半径画弧 , 交得连接弧圆心 O;
　　2. 分别连 OO1 ． OO2 并延长交得切点 T1．T2 ;
　　3. 以 O 为圆心 ,R 为半径画弧 , 即得所求。

内

外

连

接 		　　1. 分别以 O1 ． O2 为圆心 ,R+R1 ． R-R2 为半径画弧 , 交得连接弧圆心 O;
　　2. 连 OO1 交得切点 T1 , 连 OO2 延长交得切点 T 2 ;
　　3. 以 O 为圆心 ,R 为半径画弧 , 即得所求。

　　
　　3．混合连接 用连接圆弧同时连接已知直线和已知圆弧称为混合连接。这种情况为圆弧与直线连接及圆弧与圆弧连接的综合运用。
　　例：用半径为 R 的圆弧连接已知直线 BC 及圆弧 AC 见下图，其作图方法与步骤请读者自行分析。



(a) 连接弧与圆弧 AC 外连接　　　 　　　(b) 连接弧与圆弧 AC 内连接
 
 
 
 
 

　　绘制平面图形，首先应对平面图形作尺寸和线段性质分析，以确定正确的绘图步骤。

1. 平面图形的尺寸分析

　　(1) 尺寸基准 标注尺寸的起点，称为 尺寸基准 。

　　分析尺寸时，首先要分析尺寸基准。通常以图形的对称轴线、较大圆的中心线、图形轮廓线作为尺寸基准。一个平面图形具有两个座标方向的尺寸，每个方向至少要有一个尺寸基准。尺寸基准也常是画图的基准，画图时，要从尺寸基准开始画。		  


 

　　(2) 尺寸分类 根据尺寸的作用，平面图形中的尺寸可分为两类：

　　1 ） 定形尺寸 凡决定平面图形形状的尺寸，称为 定形尺寸 。如圆的直径、圆弧半径、多边形边长、角度大小等均属定形尺寸。如下图中 20 、 Φ 27 、 R32 等。

　　2 ）定位尺寸 凡决定平面图形中各组成部分与尺寸基准之间相对位置的尺寸，称为 定位尺寸 。如圆心、封闭线框、线段等在平面图形中的位置尺寸均属定位尺寸。如下图中 6 、 10 、 60 。
　　应当指出：有的尺寸具有双重作用，既是定形尺寸，又是定位尺寸。


 

2. 平面图形中的线段分析

　　绘制平面图形时，直线的作图比较简单，故只分析圆弧的性质。
　　画圆和圆弧，需知道半径和圆心位置，根据图中所给定的尺寸，圆弧可分为三类：
　　(1) 已知圆弧 半径和圆心位置均为已知的圆弧，称为 已知圆弧 。它可根据图中所注尺寸直接画出，如下图中的Φ 27 、 R32( 它们的圆心或在基准线上，或已给出对基准的定位尺寸 ) 。


 
　　(2) 中间圆弧 已知半径和圆心的一个定位尺寸，这种圆弧称为 中间圆弧 。它需待与其一端连接的线段画出后，才能通过作图确定其圆心位置。如下图中 R15 、 R27( 它们的圆心个只给出一座标方向的定位尺寸，需待Φ 27 及 R32 两圆弧画出后，才能通过作图定其圆心位置 ) 。


 
　　(3) 连接圆弧 只具有半径尺寸，而无圆心的定位尺寸，这种圆弧称为 连接圆弧 。它需待与其两端相连接的线段画出后，通过作图才能确定其圆心位置。如下图中 R3 、 R28 、 R40 。


 

　　平面图形中，当有几个圆弧连接时， 在两个已知圆弧间可以有任意个中间圆弧 ( 也可以没有 ) ， 但是必须有 ， 也只能有一个连接圆弧 。掌握这一规律，通过线段分析，即可知道该平面图形能否画出，其尺寸是否标注完全。

3. 平面图形的画图步骤

　　1 ）底稿线 按正确的作图方法绘制，要求图线细而淡，图形底稿完成后应检查，如发现错误，应及时修改，最后擦去多余的图线。
　　2 ）标注尺寸 为提高绘图速度， 可一次完成。
　　3 ）描深图线 可用铅笔或墨线笔描深线，描绘顺序宜先细后粗、先曲后直、先横后竖、从上到下、从左到右、最后描倾斜线。
　　4 ）填写标题栏及其它说明，文字应该按工程要求写。
　　5 ）修饰并校正全图。


例：平面图形吊勾的画图步骤：

　　(1) 画基准线；
　　(2) 画已知线段（圆弧）；
　　(3) 画中间线段（圆弧）；
　　(4) 画连接线段（圆弧）。