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2 投影的基本知识
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2.2 正投影的基本性质
     
 

　 　由于正投影是我们研究的主要内容，因此，研究和掌握它的一些基本性质是十分必要的。我们今后的投影作图，都是以下述基本性质为根据的。

　
 

　　　在下图中，空间直线 AB平行于投影面H，作A和B两个端点在H面上的正投影a和b (即过A、B向H作垂线，求其交点，用同名小写表达)。连接ab即得AB直线在H面上的正投影。由于AB平行于H面，即有Aa=Bb，因而有Abba为矩形，故得ab=AB。同理可推出：当△CDE平行于H面时：它在H面上的正投影△cde全等于△CDE。

 

 

　　通过以上分析，我们得出结论：当空间直线或平面平行于投影面时，其在所平行的投影面上的投影反映直线的实长或平面的实形。我们称正投影的这种性质为 全等性 。

 
　
 

　　在下图中，空间直线 AB 垂直于投影面 H, 由于直线 AB 与投射线方向一致。作直线 AB 在 H 面上的正投影时，很容易得出直线 AB 在 H 面上的正投影重叠为一点 a(b),( 由于 A 点比 B 点距 H 面远， B 点被 A 点遮住了， B 点为不可见。通常将不可见点的投影加括弧以示区别 ) 。同理可推出，在上图 (b) 中，由于 △ CDE 垂直于 H 面，其在 H 面上的正投影为一条积聚的直线 cde 。

　　通过以上分析，我们得出结论：当直线或平面垂直于投影面时，它在所垂直的投影面上的投影为一点或一条直线。我们称正投影的这种性质为积聚性 。 　

  

 
 
 

　　在下图中，空间直线 AB 倾斜于投影面 H ，它在 H 面上的正投影 ab 显然比 AB 短，但很显然 ab 仍是一直线。 △ CDE 倾斜于投影面 H ，它在 H 面上的正投影为 △ cde 。也容易证明， △ cde. 小于 △ CDE ，但三角形还是三角形。同样也可以想象出，当空间为 n 边的平面图形与投影面倾斜时，其投影仍为 n 边形 , 只是大小与空间 n 边形不全等而已。

 


　　 　通过以上分析，我们得出结论：
　　　 当空间直线或平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的正投影仍为直线或与之类似的平面图形。其投影的长度变短或面积变小 , 这一性质为类似性。