3.3 平面的投影

3 点、直线、平面的投影

3.3 平面的投影

　　在投影图中，有两种方法表示平面：用几何元素表示平面及用迹线表示平面。
　　1 ）用几何元素表示平面
　　在投影图上可以用下列任何一组几何元素的投影表示平面。
　　 ①不在同一直线上的三点
　　 ②一直线和线外一点
　　 ③相交两直线
　　 ④平行两直线
　　 ⑤平面图形

　　2 用迹线表示平面
　　在三投影面体系中，空间平面与投影面的交线，称为平面的迹线。
　　平面 P与V面的交线称为平面P的正面迹线 ，用 P V 表示；
　　平面 P与H面的交线称为平面P的水平迹线 ，用 P H 表示；
　　平面 P与W面的交线称为平面P的侧面迹线 ，用 Pw表示。
　　平面与各投影轴的交点 (即相邻两迹线的交点)，称为迹线集合点 ，分别用 P X 、 P Y 、 P Z 表示。
　　在投影图上，通常只标记迹线本身，而不标出与投影轴重合的另两面投影。

　　判别方法：在投影图中，如果平面的三面投影都是封闭线框或三条迹线均与投影轴倾斜，则该平面是一般位置平面。
　　2投影面垂直面
　　三投影面体系中，垂直于一个投影面，而与另外两个投影面倾斜的平面，称为投影面垂直面 。垂直于 H 面而与 V 、 W 面倾斜的平面，称为铅垂面 ；
　　垂直于V面而与H、W面倾斜的平面，称为正垂面 ；
　　垂直于 W 面而与 H 、 V 面倾斜的平面，称为侧垂面 。
　　投影面垂直面的投影特征：在它所垂直的投影面上的投影，积聚为一条与投影轴倾斜的直线，该直线与投影轴的夹角分别反映了平面与另外两投影面倾角的真实大小；其余两面投影具有类似性。
　　投影面垂直面的投影特征如下表所示。

　　　判别方法：在投影图中，只要有一面投影积聚成一条与投影轴倾斜的直线，则该平面一定为该投影面垂直面。
　　 3　投影面平行面
　　在三投影面体系中，平行于一个投影面（必垂直于另外两个投影面）的平面，称为投影面平行面 。平行于 H 面的平面，称为水平面 ；
　　平行于 V 面的平面，称为正平面 ；
　　平行于 W 面的平面，称为侧平面 。
　　投影面平行面的投影特征：在它所平行的投影面上的投影反映实形；另外两面投影积聚为与相应投影轴平行的直线。

　　判别方法：在投影图中，只要有一面投影积聚成一条平行于投影轴的直线，则此平面为投影面平行面，它所平行的投影面上的投影为反映该平面实形的几何图形。

　　1　平面上的直线
　　直线在平面上的几何条件是：
　　若一直线通过平面上的两个已知点，则此直线在该平面上 (即属于该平面的直线)；
　　或一直线通过平面上的一个已知点并平行于该平面上的另一已知直线，则此直线也在该平面上。如图所示：直线 BD通过平面ABCD的B、D两点，则直线BD在平面ABCD上；
　　直线 CE通过平面ABCD上的C点，且CE∥DA，则直线CE也在ABCD上。

　　2 平面上的点
　　点在平面上的几何条件是：
　　若点在平面内的任一已知直线上，则点必在该平面上。
　　如图所示：开着窗户时，对一个飞着的小虫，不能判明它是否正处在窗口的平面内。而对于窗口上框悬挂着的小球，则可以肯定它在窗口的平面内。

　　3　平面上的投影面平行线
　　平面上的投影面平行线，既符合直线在平面上的条件，又具有投影面平行线的投影特性。
　　如图所示 :过A点在平面ABC上求作一条水平线正平线。

　　分析：在一个平面上，可作无数条投影面平行线。但若要求过平面上的一个定点作指定投影面的平行线，则只能作出一条。