4.1 基本体

4 基本体和截断

4.1 基本体

　　基本几何体可分为平面立体和曲面立体两大类，平面立体有棱柱、棱锥等；曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等，如下图所示。

　　　　完整的和截断的基本体是构成复杂形体(机件)的基础，因此，必须熟练地掌握基本体及其截断的图示方法。

　　平面体——表面都是由平面构成的形体。
　　棱线——平面体上相邻表面的交线。
　　常见的平面体有棱柱和棱锥两种，棱柱的侧棱彼此平行，棱锥的侧棱交于一点。
　　画平面体的视图，实质上就是画出所有棱线 (或表面) 的投影，并根据它们的可见与否，分别采用粗实线或虚线表示。

　　一、棱柱

　　　　棱柱有直棱柱(侧棱与底面垂直)和斜棱柱(侧棱与底面倾斜)。
　　　　当顶面和底面为正多边形的直棱柱，则称为正棱柱 。

　1、棱柱的三面视图
　　以正六棱柱为例，它由六个侧面和上、下底面围成。使其底面与H面平行摆放，其各面投影投影特性分析如下：
　　上下底面的H面投影具有全等性为正六边形；V面和W面投影具有积聚性。
　　六个侧面都垂直H面，其H面投影具有积聚性，与底面相应边的H投影重合；前后两侧面为正平面，V面投影具有全等性为矩形线框，其余四个侧面为铅垂面，其V面和W面投影具有类似性为矩形线框,如下图所示。

　画图步骤：
　　1）选择主视图的投影方向，分析各表面的投影特征，绘制底稿。
　　　• 画对称中心线，轴线和基准线
　　　• 画反映形体特征的俯视图
　　　• 根据正六棱柱的高和“长对正”，画主视图
　　　• 根据“高平齐、宽相等”画左视图
　　2）检查底稿、加深图线。画完底稿后，一般应检查各视图是否符合直线、平面的投影特性，是否符合方位对应关系和视图间的投影对应关系，尤其要注意俯、左视图的宽度应相等。还要检查是否多线、漏线，以及可见性等，最后加深图线，如下图所示。

　　　　　下面列出四种棱柱的三视图，供读者自行进行投影分析，如下图所示。

　　综上所述，直棱柱三个视图的特征是：
　　　一个视图有积聚性，反映棱柱形状特征；
　　　另两个视图都是由实线或虚线组成的矩形线框。
　　画各种棱柱的三视图时，一般先画有积聚性并能反映棱柱特征的视图，然后再按视图间的投影关系完成其他两面视图。
　2、在棱柱表面取点
　　在棱柱表面取点，其原理和方法与平面上取点相同。
　　由于正六棱柱的表面都处于特殊位置，其表面上点的投影，均可利用平面投影的积聚性来作图。
　　例：已知棱柱表面的点A、B、C的投影a′,b′,c′,求其它两面投影，如下图所示。

　　二、棱锥

　棱锥——底面为多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
　锥高——从棱锥顶点到底面的距离。
　正棱锥——底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形。
　1、棱锥的三面视图
　　以三棱锥为例，谈谈读图的方法。　
　　视图由一些线框组成，线框又是由图线围成。
　　视图中封闭的线框，一般情况下是形体上某个表面的投影。视图中的直线，可能是空间一直线的投影，也可能是空间一平面的投影，其判断方法是：从相邻视图中找到它的对应投影，只要其中有一个投影是线框，即可知该直线是平面的投影。
　　为了便于对视图进行线面分析，可以在视图上按点的投影规律，先标出各顶点的投影名称，如下图(a)所示。

　首先分析直线投影：
　　SA——s′a′和s″a″、sa都与投影轴倾斜，所以是一般位置直线；
　　SC——s′c′和sc都与投影轴倾斜。s″c″与s″a″重合，为不可见，也与投影轴倾斜，所以也是一般位置直线；
　　AC——侧面投影积聚成点，所以AC为侧垂线；
　　SB——s″b″与投影轴倾斜，s′b′和sb分别与投影轴Z、Y平行，所以是侧平线。
　　同理，AB和BC为水平线。
　　其次分析平面投影：
　　△SAB——△s′a′b′与△sab、△s″a″b″相对应，是三个封闭线框，所以是一般位置平面；
　　同理， △SBC也是一般位置平面；
　　△SAC——△sac与△s′a′c′是封闭线框，其侧面投影s″a″(c″)积聚成一直线，所以是侧垂面；
　　△ABC——△abc为一封闭线框，另外两面积聚为平行投影轴的直线，所以为水平面。
　经过对上述线框的分析，想像出各表面的空间位置，就比较容易在头脑中形成空间立体的形状。
　这种对视图的图线和线框进行投影分析，然后综合起来想像出立体形状的方法，称为线面分析法。
　棱锥视图的画法和步骤与棱柱相同,如下图(b)所示。

(a)

(b)

　　　　2、在棱锥表面取点
　　　　　首先分析点所在表面的空间位置；
　　　　　特殊位置表面上的点，可利用平面投影的积聚性求得；
　　　　　一般位置平面上的点，可通过作适当的辅助线求得。
　　　　　例：已知棱锥表面点M、N的正面投影m′,n′,求其它两面投影。
　　　　　作图方法：
　　　　　1）已知M点在平面SAC上,m′已定, 利用积聚性可求出m和m″，如下图所示。

　　　　　2）已知N点在平面SAB上,n′已定,利用辅助线作图求出n和n″
　　　　　　方法一：如下图所示

　　　　　　方法二：如下图所示

　　曲面体——由曲面或曲面和平面围成的形体。机件上常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等为回转体。
　　母线——由直线或曲线运动形成曲面，产生曲面的动线。
　　素线——曲面上的任何一个位置的母线。
　　曲面是一个光滑的表面，没有明显的棱线，因此，画曲面的视图，仅画出其外形素线及必要的点和线(指回转面的轴线，圆锥的顶点及画圆的对称中心线等)的投影。
　　所谓外形素线，就是曲面向某一投影面投影时，可见与不可见部分的分界线。
　　注意：同一曲面在不同的投影方向，有不同位置的外形素线。

一、圆柱

　　圆柱由顶圆、底圆各圆柱面围成。圆柱面可由平行于回转軕的直线AA1，绕回转轴OO1旋转面成。

　　　　　圆柱三视图画图步骤：如下图所示
　　　　　　1)画轴线和圆的中心线；
　　　　　　2)画投影为圆的特征视图；
　　　　　　3)画其余两个视图。

　　　　2、在圆柱表面取点
　　　　　例：已知圆柱表面的点的投影1′、2′、3′、4'，求其它两面投影，如下图所示。

　　由于圆柱面垂直H面，其H面投影具有积聚性(积聚为一圆)。所以在圆柱面上的任何点或线的水平投影都重合到这一圆周上。

　　二、圆锥

　　圆锥由底圆和圆锥面围成。
　　圆锥面由直线SA(与回转轴相交)作母线，绕回转轴OO1旋转而成。母线上各点的运动轨迹都是垂直于回转轴的圆，称为纬圆。
　　点在母线上的位置不同，纬圆的直径也不同。母线与回转轴的交点S称为锥顶。
　　圆锥面上通过锥顶的任意直线称为素线。

　　　　1、圆锥的三视图
　　　　　圆锥面的三面视图都没有积聚性。
　　　　　当圆锥的轴线垂直H面时，圆锥的俯视图为圆，它的主视图和左视图均为等腰三角形。
　　　　　圆锥面的外形素线和可见性分析，基本与圆柱相同，读者可自行分析，如下图(a)所示。
　　　　　圆锥的画法步骤，基本与圆柱相同，如下图(b)所示。


（a）	（b）

　　　　2、在圆锥表面取点
　　　　　圆锥面上特殊位置的点，其投影可直接求出。
　　　　　例：已知圆锥表面上点的投影1′、2′、3′，求其它两面投影，如下图所示。

　　圆锥面上一般位置的点，由于圆锥面的三面投影都没有积聚性，故不能直接求出，一般可采用下列方法：

1)辅助素线法
　例：已知圆锥表面上点的投影1'，求其它两面投影。
　　经过1点和锥顶S在圆锥面上作一素线SM，与底圆交于M点,画出该素线的三面投影s′m′、sm和s″m″；因1点位于素线SM上，故1′必在s′m′上，1点的另外两面投影1和1″，也应分别位于素线的同面投影sm和s″m″上，如下图(a)所示。

2)辅助圆法
　例：已知圆锥表面上点的投影2'，求其它两面投影。
　　经过2点在圆锥面上作一垂直于回转轴的辅助圆,由于回转轴垂直于H面，所以该辅助圆的H面投影反映实形，V面和W面投影积聚成与投影轴X和YW平行的直线。
　　作图时，由于已知2′,所以先过2′点作水平线，即为辅助圆的V面投影，然后在俯视图上以S为圆心，按图示画圆，即为辅助圆的H面投影。2点在辅助圆上，则2也应在辅助圆的H面投影上。最后根据2′和2求得2″，如下图(b)所示。

(a)素线法

(b)纬圆法

　　
　　三、圆球

　　　　圆球是由一个圆作母线，以其直径为轴线旋转而成。

　1、圆球的三面视图　
　　圆球的三面视图都是直径相等的圆。但是，决不能认为它们是圆球面上同一个圆的投影。实际上，圆球的主、左、俯三面视图的圆分别为前、后半球，左、右半球和上、下半球的分界线，如下图所示。

　　　　2、在圆球表面取点
　　　　　圆球面上特殊位置的点，其投影可直接求出。
　　　　　例1：已知圆球表面上点的投影1′、2′、3′，求其它两面投影，如下图所示。

　　圆球面上一般位置的点，由于圆球的三面投影都没有积聚性，并且圆球面上也不存在直线，因此，常采用辅助圆法。
　　例2：已知圆球表面上点的投影1′、2′，求其它两面投影，如下图所示。