在生产实际中经常会遇到一些截交和相贯的问题，拉杆接头上的截交线(如下图(a)所示)和三通上的相贯线(如下图(b)所示)，因此必须研究求作截交线和相贯线的一般方法。

　　两个基本体的表面彼此相交的组合体，称为相贯体，其表面交线称为相贯线。

　　由于彼此相贯的两基本形体的形状、大小及相互位置不同，相贯线的形状也就不同。任何相贯线都具有以下两个基本性质：

　　• 共有性——相贯线是相交两基本形体表面的共有线，也是它们表面的分界线。

　　• 封闭性——由于基本形体有一定的范围，所以相贯线一般是封闭的。

　　→利用积聚性表面取点法

　　→辅助平面法

　　→辅助球面法

　　求相贯线的具体作图步骤：

　　→先找特殊点。

　　→再找一般点。

　　→判断可见性。

　　→光滑连接。

　　•表面取点法求相贯线

　　1)用表面取点法求相贯线。

　　例：求两圆柱正交(即两圆柱的轴线垂直相交)的相贯线。

　　→分析：

　　因为两圆柱的轴线分别垂直于Ｈ面和Ｗ面， 所以利用积聚性可以在图上直接得到相贯线的Ｈ面投影为圆。相贯线的Ｗ面投影为一段圆弧。相贯线的Ｖ面投影需要由作图求出。

　　→作图：

　　求作相贯线的Ｖ面投影时，应先求交线上的特殊点，从主视图中可知，两圆柱外形素线的交点Ⅰ和Ⅱ，就是交线上的最高点，其Ｖ面投影为1′和2′。从左视图可知，小圆柱的外形素线与大圆柱表面的交点Ⅲ和Ⅳ是交线的最低点，其Ｗ面投影为3"和4"。已知3"、4"和3、4即可求得3′、4′。

　　为了使交线的投影画得比较准确，再求适当数量的一般点如 5 ′……等。然后用曲线板把各点光滑地连接起来，即得所求交线的Ｖ面投影，如下图所示。

　　2)、两圆柱正交的形式

　　常见的形式有三种：

　　两实心圆柱相交；实心圆柱与空心圆柱相交；两个空心圆柱相交，如下图所示。

　　3)、相贯线形状的变化

　　两圆柱直径比值的改变，会引起交线的性质、弯曲程度和走向发生变化，相贯线的变化趋势如下图所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　(a) 水平圆柱与直立圆柱的直径相差较大。
　　　　　　　　　　　　　　　　(b) 直立圆柱的直径逐渐增大，相贯线弯曲增大。
　　　　 　　　　　　　　　　　 (c) 两圆柱的直径相等，相贯线为椭圆，V面投影为两条直线。
　　　　 　 　　　　　　　　　　(d) 直立圆柱直径大于水平圆柱，相贯线改变弯曲方向。

　　显然我们可得出如下结论：两圆柱正交时，其相贯线总是凸向大圆柱的轴线 。

　　• 用辅助平面法求相贯线

　　→辅助平面法——是利用辅助平面求两基本形体表面共有点的方法。设想在适当的位置，用一个辅助平面同时截割相贯的两基本体，使两基本形体表面上都产生截交线，找出两截交线的交点，即是相贯线上的点。这些点既在两曲面立体的表面上，又在辅助平面上，因而是三个面(一个平面和两个曲面)的共有点。这就是三面共点原理。

　　根据以上原理，在投影图中，可按如下步骤求共有点的投影：

　　1) 作出假想的辅助平面(用迹线表示)，与两已知曲面相交 ；

　　2) 作出辅助平面与两已知曲面的截交线；

　　3) 两截交线的交点，即为两曲面共同点。

　　为使作图简便，选择辅助平面的原则是：应使辅助平面与两曲面的截交线的投影都是简单易画的图形––––矩形、圆、三角形等。通常多选用与投影面平行的平面作为辅平面，如下图所示。

　　例：圆柱与圆台完全相贯。

　　→分析：

　　圆柱与圆台的轴线正交，圆柱完全穿进圆锥中，相贯线是两条封闭的空间曲线，由于圆柱的轴线垂直W面，所以相贯线的W面投影积聚成圆，只需求它的V面和H面投影。

　　由图示所给条件分析，采用水平面作辅助平面最简便，因为它与两曲面的截交线投影，都是简单易画的图形———与圆柱的截交线是矩形，与圆台的截交线是圆。若采用正平面和侧平面作辅助平面则不好，因为它们与圆台的截交线是双曲线。

　　→作图：(如下图所示)

　　先求特殊点，再利用辅助平面求一般点，最后光滑连接各点。

　　3、相贯线的特殊情况

　　（1）当两个回转体具有公共轴线时，相贯线为圆。当轴线垂直于水平面时，该圆的正面投影为一直线段，水平投影为圆的实形，如下图所示。

　　（2）当圆柱与圆柱、圆柱与圆锥相贯，公切于一圆球时， 相贯线为平面曲线，若曲线所在平面与投影面垂直时，则在该投影面上的投影为一直线段，如下图所示。

　　（3）相贯线是直线

　　当两圆柱的轴线平行或两圆锥共顶时，相贯线是直线，如下图所示。